Fala Gás Nobre, hoje falaremos sobre a Equação de Clapeyron, assim como sua fórmula e aplicações, além de resolver alguns exercícios utilizando esta equação.
Mas o que é a Equação de Clapeyron?
Essa equação é uma fórmula matemática utilizada para determinar variáveis que indicam o comportamento de um gás ideal, como pressão e temperatura, por exemplo.
A equação de Clapeyron é uma expressão matemática proposta pelo físico-químico e engenheiro civil francês Benoît Paul-Émile Clapeyron (1799-1864). Foi formulada para descrever o comportamento de um gás perfeito.
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Estudos dos Gases
Teoria Cinética Molecular e o Estudo dos Gases
Clapeyron propôs a seguinte equação:
PV = nRT
Onde:
P = Pressão (gerada pelo gás nas paredes do recipiente);
V = Volume (ocupado pelo gás);
n = Número de mols;
T = Temperatura (em graus Kelvin);
R = Constante geral dos gases proposta por Clapeyron;
O número de mols pode ser encontrado a partir da relação entre a massa do gás (m) e sua massa molar (MM).
n = m / MM
Já a constante geral dos gases (R) da unidade de pressão utilizada, sendo:
R = 0,082 atm.L / mol.K (para pressão em atm)
R = 62,3 mmHg.L / mol.K (para pressão em mmHg)
R = 8,31 kPa.L / mol.K (para pressão em kPa)
Para convertermos as unidades de pressão, temos as seguintes igualdades:
1 atm = 760mmHg = 101325 Pa
Para convertermos a temperatura em graus Celsius para graus Kelvin basta somarmos 273, por exemplo:
T = 20ºC
T = 20 + 273
T = 293K
A equação de Clapeyron é uma expressão matemática que relaciona grandezas como pressão (P), volume (V), temperatura (T) e ao número de partículas (n) que compõem um gás perfeito ou ideal. Essa equação pode ser compreendida como uma generalização das leis empíricas dos gases perfeitos de Gay-Lussac, de Charles e de Boyle.
Tal equação foi fundamental para a realização de avanços nos estudos envolvendo gases ideais e possibilitou a evolução das máquinas térmicas, tornando-as cada vez mais eficientes ao longo das últimas décadas.
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A equação de Clapeyron é derivada de 3 leis empíricas, isto é, que foram determinadas experimentalmente. Estas leis explicam o comportando dos gases ideais em transformações gasosas isovolumétricas (Lei de Gay-Lussac), isobáricas (Lei de Charles) e isotérmicas (Lei de Boyle).
– isovolumétrica: volume constante;
– isobárica: pressão constante;
– isotérmica: temperatura constante.
De acordo com essas leis, temos que:
– Nas transformações isovolumétricas: A razão entre pressão e temperatura termodinâmica de um gás ideal permanece constante;
– Nas transformações isobáricas: A razão entre volume e temperatura termodinâmica de um gás ideal permanece constante;
– Nas transformações isotérmicas: O produto da pressão pelo volume de um gás ideal permanece constante.
– Isovolumétrica: P/T = k
– Isobárica: V/T = k
– Isotérmica: P x V = k
A partir das 3 leis dos gases citadas acima, a equação de Clapeyron determina qual é o valor dessa constante (k) obtida em cada uma das transformações (isovolumétrica, isobárica e isotérmica). Segundo a equação de Clapeyron, essa constante é igual ao número de mols (n) multiplicado por uma constante R, conhecida como constante universal dos gases ideais, e igual à constante de Boltzmann multiplicada pelo número de Avogadro.
Leia mais em:
Princípio de Avogadro
O mol e a constante de Avogadro: Como fazer os cálculos
A equação de Clapeyron descreve o comportamento dos gases ideais e pode ser expressa da seguinte maneira:
Onde,
P = pressão;
V = volume;
n = número de mols;
R = constante universal dos gases ideais;
T = temperatura.
Analisando a equação de Clapeyron é possível perceber que a pressão exercida pelos gases ideais é diretamente proporcional à temperatura e também ao número de partículas (número de mols). Além disso, a pressão é inversamente proporcional ao volume ocupado pelo gás.
O modelo de gás ideal possibilitado pela equação de Clapeyron é largamente utilizado para o desenvolvimento de máquinas movidas por fluidos, como por exemplo, as máquinas a vapor e os motores de combustão interna.
Diversos resultados importantes puderam ser obtidos a partir da equação de Clapeyron, como por exemplo, a determinação do volume molar de um gás nas condições normais de temperatura e pressão. Através desta equação determinou-se que 1 mol de um gás ideal, na temperatura de 273K (0ºC) e sujeito a pressão de 1 atm ocupa um volume de 22,4L.
Gás Nobre, uma forma de utilizar a equação de Clapeyron é através da sua simplificação, por exemplo, quando temos uma transformação podemos escrever a equação da seguinte forma.
Pi.Vi/nRTi = Po.Vo/nRTo
Se nesta transformação o número de partículas não sofre alteração podemos simplificar a equação para:
Pi.Vi/Ti = Po.Vo/To
Simplificamos assim, pois os valores de “R” e “n” são constantes, ou seja, podem ser desconsiderados do cálculo da variação de pressão, volume e temperatura.
Desta forma, por meio da utilização da equação de Clapeyron, podemos determinar diversas variáveis referentes a um gás, como veremos a seguir na resolução de alguns exercícios. Preparado? Bora reagir!
Exercícios
1) (UFMS) Um balão flexível e resistente é cheio com 4,0L de H2(g), à temperatura de 7ºC e pressão de 596mmHg. Supondo expansão livre do balão, é correto afirmar que seu volume, a uma grande altitude, onde a pressão é de apenas 40mmHg e a temperatura é de -45ºC, será de:
a) 5,6L
b) 16,7L
c) 48,5L
d) 167,0L
e) 40,0L
Resolução
Gás Nobre, neste caso temos pressão, volume e temperatura sofrendo variação, com o número de mols permanecendo constante, ou seja, como citado anteriormente, podemos utilizar a relação Pi.Vi/Ti = Po.Vo/To.
Temos que:
Pi = 596mmHg
Vi = 4,0L
Ti = 7ºC (273+7 = 280K)
Po = 40mmHg
Vo = ?
To = -45ºC (273 – 45 = 228K)
Pi.Vi/Ti = Po.Vo/To
(596mmHg . 4,0L) / 280K = (40mmHg . Vo) / 228K
8,51 = (40 . Vo) / 228K
Vo = 48,53L
Ou seja, alternativa “c”
Gabarito: c) 48,5L
2) (UFG) Quando dois reagentes são adicionados em um reator ocorre a formação de um produto gasoso. Considerando-se que o processo ocorra na proporção de 1:1, o volume ocupado por 10mols do produto formado a 100ºC e 3atm será, aproximadamente, igual a: (Dado: R = 0,082atm.L/K.mol)
a) 10L
b) 50L
c) 100L
d) 200L
e) 300L
Resolução
Gás Nobre, nesse caso temos apenas a aplicação direta da equação de Clapeyron, onde substituímos na fórmula os valores fornecidos no enunciado da questão e encontramos o valor que se pede.
Temos que:
P = 3atm
V = ?
n = 10mols
R = 0,082 atm.L/K.mol
T = 100ºC (273 + 100 = 373K)
PV = nRT
3. V = 10 . 0,082 . 373
V = 305,86 / 3
V = 101,95L
Ou seja, a alternativa correta é a letra “c”
Gabarito: c) 100L
3) (UERJ) A bola utilizada em uma partida de futebol é uma esfera de diâmetro interno igual a 20cm. Quando cheia, a bola apresenta, em seu interior, ar sob pressão de 1,0 atm e temperatura de 27ºC. Considere π = 3, R = 0,080 atm.L/K.mol e, para o ar, comportamento de gás ideal e massa molar igual a 30g/mol. No interior da bola cheia, massa de ar, em gramas, corresponde a:
a) 2,5
b) 5,0
c) 7,5
d) 10,0
Resolução
Temos os valores de pressão e temperatura, mas precisamos determinar o volume, que é o volume interno da bola de futebol.
Vesfera = 4/3 . π . r³
Lembrando que o exercício nos fornece o diâmetro da bola e que o diâmetro é 2x o valor do raio, ou seja, r = 10cm.
Gás Nobre, substituindo na fórmula pelos valores fornecidos pelo exercício, podemos encontrar o volume interno:
Vesfera = 4/3 . 3 . 10³
Vesfera = 4/3 . 3 . 1000
Vesfera = 4000cm³
Como cm³ = mL, logo, Vesfera = 4000mL = 4L
Substituindo os valores na equação geral dos gases, temos:
PV = nRT
1atm . 4L = n . 0,080atm.L/mol.K . 300K
n = 4 / 24
n = 0,167 mols
Com o valor do número de mols podemos encontrar a massa pela relação:
n = m /MM
m = n . MM
m = 0,167mols . 30g/mol
m = 5,0g
Logo, a alternativa correta é a letra “b”
Gabarito: b) 5,0
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